sábado, 9 de junio de 2007

¿El cero es par?

El otro día me preguntaron si el cero era un número par o impar. Si le hacemos algunos "test de calidad" de números pares, sí que parece serlo ya que si definimos que un número entero m es número par si y solo si existe otro número entero k tal que m = 2 × k, entonces 0 sería par ya que 0 = 2 × 0 (ya que sí estamos todos de acuerdo en 0 que es entero)

Para que fuera impar tendría que haber un número k entero tal que 0 = 2 × k + 1, pero esa igualdad sólo es posible si k es un número fraccionario (-1/2), por tanto no entero.

Por si fuera poco, al relacionarlo con otros pares e impares, cumple las propiedades par + par = par y par + impar = impar.

Otro asunto es si 0 es un número natural. Para nosotros no, ya que los naturales son los "números que sirven para contar", si bien los matemáticos no se ponen de acuerdo... (ni siquiera algunos de nuestros libros de cabecera, como el Spivak, que está a nuestro favor, o la muy recomendable "Pequeña Enciclopedia de Matematicas" de Pagoulatos, que no es pequeña en ningún sentido, aunque en este caso esté en nuestra contra)

2 comentarios:

Karlos dijo...

Si hay algo que es la matemática, es estricta. Entonces se debe tomar RIGUROSAMRNTE cada una de sus definiciones. Tomemos entonces:

Un número entero m es número par si y solo si existe OTRO número entero k tal que m = 2 × k

La definición EXIGE que m y k sean diferentes. Ergo, no puede aplicarse al cero. No existe NINGÚN número k distinto de cero que aplicando la definición de como resultado m=0.

La conclusión obvia es que el cero no es par ni impar.

Si esto suena antiintuitivo, dado que tendemos a pensar que todo número debe ser par o impar, yo propongo otra pregunta: ¿el cero es positivo o negativo?

Juan Luis dijo...

Pero, ¿por qué la definición exige que sea un número entero diferente? Un saludo, Karlos.